摘 要：無源環境微振動是指工程場地中沒有明顯振源時存在的微小振動，其可能導致高精密科學裝置無法正常工作，如何準確分析無源條件下結構的環境微振動是此類工程亟需攻克的難題。本文系統介紹了一種無源環境條件下微振動的有限元分析方法。首先采用實測與理論方法得到地表任意點的振動時程，再利用傳遞矩陣法計算土層瑞利波彌散曲線及各頻率振動沿深度衰減因子，再結合地表振動時程可計算出任意深度處的振動時程。將上述方法計算得到的每個節點的振動時程施加到有限元模型邊界的相應節點上，使有限元模型的邊界振動場與實際環境微振動場趨于一致。最終將該方法應用于國家“十三五”重大科技基礎設施北京高能同步輻射光源工程(HEPS)地基基礎的環境微振動分析，結果表明該方法能很好地反映無源振動的特性，為類似高精密科學裝置的無源環境微振動分析提供了重要參考。

　　關鍵詞：環境振動;動力有限元;傳遞矩陣法;瑞利波;振動隨深度衰減

　　引 言

　　隨著科技的進步與發展，環境振動問題愈發受到關注，其對人體健康、結構安全和儀器正常工作等皆可造成不良影響，被列為世界七大環境公害之一[1]。環境振動主要指由自然(氣象、海洋、地下構造等)或人工(交通、施工等)活動引起的隨機波動，工程實踐中此類環境振動的振源往往不易確定，波場十分復雜，本文將此稱為無源環境振動[2](后簡稱無源振動)。

　　無源振動的特點包括在整個工程考慮范圍內沒有明顯振源的影響，場地振動表現出一種類似地脈動的性質，即振動都處于幅值較小且相近的量級，位移幅值一般在納米到微米級別等。但地面的無源振動以遠場瑞利波為主導，與地脈動仍有所差別�，F代科學技術迅猛發展，以同步輻射光源和自由電子激光為代表的大型高精密科學裝置的建設也不斷涌現。

　　給出了我國近 20 年來一些大型高精密科學裝置對基礎振動幅值的控制要求，相較于《電子工業防微振工程技術規范》[3]中精密設備及儀器容許振動值，大型高精密科學裝置振動分析更為關注振動位移均方根，且容許值普遍小于 500nm，較規范值更為嚴格，需開展準確定量研究。目前現場實測是研究環境振動對高精密科學裝置影響的主要手段，如德國電子同步加速器研究中心(DESY)組織 Amirikas 等[4]對全球近 20 個同步輻射光源實驗室的地基振動進行了標準化的測試與分析，并形成了開放的數據庫�，F場實測證明了即便裝置選址在無明顯振源且環境振動較小的區域，亦存在振動超標的情況，上海光源(SSRF)便是典型案例之一。

　　黃茂松等[5-7]在對上海光源環境微振動控制的研究中提出了無源振動的概念，將瑞利波隨深度衰減規律用于無源振動分析，為較高環境振動水平的軟土地基中成功建設上海光源做出了積極貢獻，同時也為我國在精密裝置基礎微振動控制技術領域積累了寶貴經驗。馮忠俊[8]對上海自由電子激光項目(SXFEL)進行了詳細的振動測試，并基于有限元方法對比了排樁和隔振溝兩種減振方案的優劣性。岳建勇等[9-10]對上海光源的微振動和微沉降控制進行了詳細的介紹，提出了微振動監控方法和微變形控制技術，并將現場測試與計算結果進行了對比。

　　目前，新建高精密科學裝置對環境微振動的控制要求越來越嚴苛，如正在建設的北京高能同步輻射光源工程(HEPS)對基礎振動的控制要求為 1~100Hz的振動位移均方根應小于 25nm。動力有限元方法是實際重大工程振動分析的有力工具，本文依托我國“十三五”重大科技基礎設施北京高能同步輻射光源工程筏板基礎的環境微振動分析需求，在文獻[5-7]首次提出的無源振動有限元分析方法的基礎上，形成了現場實測、理論分析和有限元計算相結合的無源環境微振動分析方法，并對該方法進行了驗證，研究成果為類似重大工程的環境微振動分析提供了重要參考。

　　1 無源振動有限元分析方法

　　1.1 隔離體分析

　　常規的環境振動分析通常包括振源、地基(傳播路徑)、受振體(結構)三個部分。在無明顯振源的條件下，振動分析需要解決振動輸入問題。本文提出了一個無源振動分析模型，模型只包含由受振體和地基組成的隔離體，所有的振動都從模型側邊界輸入。該模型相當于在傳播路徑上將振源和受振體分開考慮，邊界上的節點振動對模型而言即為振源，即將原有振源等效為其在模型邊界上引起的振動場。顯然，無源振動分析方法的關鍵是確定邊界每個節點的振動輸入。理論上可以通過大量的振動測試解決輸入問題，然而實際工程中往往只對少量測點進行測試，因此需要通過合理的理論方法計算獲得其他地面以及地下各點的振動時程。

　　1.2 地面振動

　　確定方法實際工程通常只在地面若干個點進行振動實測，因此地面上其它節點處振動需根據實測振動進行計算獲得。該過程按實測測點的數量可分為兩類。若地面有多個測點，可將各個測點的信號進行傅里葉變換，得到對應的幅值譜和相位譜，然后將各點的幅值譜、相位譜按至需計算點的距離進行線性插值，得到需計算點的幅值譜和相位譜;將其相加得到傅里葉譜，再進行傅里葉逆變換，即可得到需計算點的地面振動時程。

　　若地面僅一個測點，首先將地面振動時程信號進行傅里葉變換，得到對應的幅值譜和相位譜;其后保持幅值譜不變，將[-1,1]范圍內的隨機數與相位譜相乘得到需計算點的相位譜;最后將原幅值譜與新相位譜相加后進行傅里葉逆變換，即可得到需計算點的地面振動時程。利用上述地面振動確定方法可以得到地面任意位置的振動時程，其幅值與實測地面幅值大小接近，頻域特性也基本一致，符合無源振動的特點。

　　1.3 振動

　　隨深度衰減模型地下振動實測難度大且成本高，且通常測點數量較少。因此，無源振動分析采用理論方法建立振動隨深度的衰減模型，再根據地面點的振動時程來計算地下各點的振動時程。對于均質土層中瑞利波隨深度衰減規律，可使用Richart 等[11]的彈性解析方法來獲得。但實際地基通常為層狀地基，且控制遠場振動幅值的瑞利波在層狀介質中具有彌散性，其在淺部軟弱土層中可能會出現與均質土層不符的振動放大現象[12]，傳統的彈性解析方法 不 能 反 映 層 狀 地 基 振 動 特 性 ， 故 本 文 采 用Thomson-Haskell 傳遞矩陣法[7,13-14]來求解瑞利波彌散曲線和各頻率振動隨深度衰減因子。

　　2 北京光源的無源環境微振動分析

　　2.1 工程背景

　　北京高能同步輻射光源(HEPS，簡稱北京光源)是我國重大科技基礎設施建設“十三五”規劃中提出優先建設、世界最高亮度的第四代同步輻射光源項目。北京光源位于北京市懷柔科學城內，南側和西側距離永樂大街與京加線約 1km，周邊道路交通流量相對較少，屬于典型的無源振動情況。主要實驗設備位于裝置區內，包括增強器和儲存環等。其主體結構的基礎形式采用筏板基礎，并輔以素混凝土換填，部分設備機房采用柱下獨立基礎，其動力設備自身采取減振隔振措施[15]。

　　北京光源工程對地基基礎微振動控制提出了極高的要求，包括各個方向頻率在 1~100Hz 間的振動位移均方根(RMS)需小于 25nm，且地基基礎需對地面振動位移幅值有較為明顯的抑制作用。國內尚無同等水平的地基基礎環境微振動的設計及評估經驗。一旦施工后振動超出限值，將對裝置的正常運行帶來嚴重危害。因此，非常有必要對現有地基基礎設計方案進行微振動分析，以評估其可行性及合理性。

　　2.2 有限元模型

　　模型為圓柱體，其半徑根據地面實測測點(即邊界振動輸入)到儲存環中心位置的距離確定，為 410m。模型深度根據瑞利波影響深度確定，瑞利波影響深度在一倍波長左右[16]，考慮到地表填土層會被挖除，故以第二層卵石土作為表面波主要傳播介質。

　　該層卵石土剪切波速為 344m/s，實測場地基頻為 3Hz 左右，一倍波長約為 115m，故模型深度確定為 120m。分析模型的結構部分由實驗大廳、儲存環及增強器組成。儲存環隧道外環半徑為 237m(含實驗大廳)，內環半徑為 210m，儲存環隧道寬 7.6m，高 5m，隧道壁厚 0.8m，其基礎筏板厚度為 1m，素混凝土換填厚度為 3m。增強器外環半徑為 72m，內環半徑為67m，增強器隧道寬 5m，高 4m，隧道壁厚 0.5m，其下筏板厚度為 0.7m，素混凝土換填厚度為 1.5m。

　　為保證計算精度，模型的單元尺寸需小于瑞利波最小波長的 1/10[17-18]。考慮土體剪切波速取 344m(由于填土層已被換填)，計算頻率取場地基頻 3Hz，則結構區域外土體的最大單元尺寸取 10m，儲存環結構區域內土體單元尺寸為 2~5m，實驗大廳單元尺寸為8m，儲存環隧道單元尺寸為 0.8~2.5m，增強器隧道單元尺寸為 0.5~2.5m。有限元計算采用 ABAQUS 軟件，單元采用線性實體單元 C3D8。

　　模型底部固定，共包含 291941 個單元和 314738 個節點。北京光源工程地基以卵石層為主要持力層，從上而下依次為填土層、卵石層、全風化基巖、強風化、中風化、微風化基巖等。無源環境微振動一般處于納米到微米級別，可將土體視為線彈性材料。根據工程勘察報告[15]，結構的本構模型均采用線彈性模型。其中，隧道及筏板的彈性模量設為 30GPa，換填的素混凝土彈性模量設為 22GPa，兩者泊松比均為 0.167。模型未施加材料阻尼。

　　2.3 振源輸入北京光源場地振動實測由中國科學院高能物理研究所完成，其地面測點安靜時段和嘈雜時段振動位移RMS 值分別約為 17nm 和 50nm。本次分析選取了嘈雜時段中一個地面測點的實測振動位移時程曲線作為地面振動輸入。其三個方向的位移峰值均在 160nm 左右，相應的 RMS 值在 45nm 左右。分別給出了該工程場地瑞利波的彌散曲線和各頻率對應的位移隨深度衰減因子。

　　在高頻短波情況下，分層地基的瑞利波速接近于上層土的瑞利波波速，當波長增大(頻率減小)，波速隨之不斷增大，分層地基的瑞利波波速趨近于下層土的瑞利波波速。這表明當高頻短波時，瑞利波受上層土影響大;當低頻長波時，瑞利波受下層土影響大。同時，位移隨深度衰減因子的分布規律和頻率有著密切的關系，頻率越高，波長越短，衰減越快，傳播范圍越淺，反之亦然。

　　3 結 論

　　本文系統介紹了一種無明顯振源條件下環境微振動的有限元分析方法，并將其應用于大科學裝置北京高能同步輻射光源工程地基基礎的環境微振動分析，初步得出的結論如下：

　　(1)結合地表振動實測，通過地面振動確定方法和由傳遞矩陣法得到的各頻率振動位移隨深度衰減因子，能計算場地內地表和地下任意一點的振動時程曲線，為無源振動分析中邊界輸入提供了理論支撐。(2)本文的無源振動有限元分析方法可使有限元模型地表任意處的振動位移與場地實測結果相吻合，成功模擬了北京高能同步輻射光源工程場地的實際振動情況。(3)計算結果表明北京光源地基基礎結構區域的位移峰值較場地振動水平明顯降低，表明現有地基基礎設計方案對環境微振動有較好的抑制作用，但在變剛度區域振動會出現放大的現象，建議增加一定的剛度過渡范圍。

　　參考文獻：

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　　[4] AMIRIKAS R, EHRLICHMANN H, BIALOWONS W, et al.Ground motion and comparison of various sites[R]. No.EUROTEV-REPORT-2005-023, 2005.

　　[5] 黃茂松等. 上海光源工程微振動數值模擬計算研究報告[R].上海: 同濟大學, 2005. (HUANG Mao-song, et al. Researchreport on numerical simulations of micro-vibration inShanghai Synchrotron Radiation Facility (SSRF) [R].Shanghai: Tongji University, 2005. (in Chinese))

　　作者：顧曉強 1，2，余寬原 1，黃茂松*1，2，劉鑫1，閆芳 3，吳德順 1