引言

　　隨著無線通信技術的不斷發展，廣域覆蓋已成為 6G 領域的研究熱點。然而，由于復雜的地理環境和資源限制等因素，廣域環境下通信網絡的構建面臨著諸多挑戰，例如基站覆蓋范圍不均勻、通信網絡容易受到竊聽等。衛星通信作為一種能在廣域環境下實現遠程通信的技術，雖廣泛應用于國際通信、海上通信和偏遠地區通信等領域，但存在通信時延大、易受環境影響等問題。近年來，無人機應用技術發展迅速，其具有低成本、部署簡便和高靈活性等優勢，能夠適應各種復雜的通信環境并滿足性能要求。無人機具備高空視野，可與基站和地面用戶建立視距信道，進而增加信號傳輸強度，提升通信的吞吐量。

　　不過，無人機受自身尺寸限制，在能耗方面存在困難，需要通過航跡規劃、功率控制等手段來提高其通信能效。無人機能效指的是無人機在飛行過程中中繼傳輸的數據量與消耗能量的比值。航跡規劃旨在尋找無人機飛行過程中的最優航跡，國內外已有諸多關于無人機航跡規劃的研究可供參考。

　　上述文獻探討了無人機輔助通信的多種優化方案，但廣域環境中基站覆蓋范圍有限、用戶分布稀疏，容易產生通信中斷問題，這會導致丟包等情況，進而影響通信的可靠性和系統性能。所以，對無人機中繼方案還需深入研究，在設計無人機無線通信系統時，必須關注通信中斷問題。此外，針對多用戶服務場景下無人機最大化能效的問題，無人機可能為實現能效最大化而只服務一個用戶，考慮到用戶公平性，假設最小數據量的用戶有固定需求，以確保無人機能夠服務所有用戶?；谝陨戏治觯疚目紤]通信中斷情況，提出了一種聯合優化無人機航跡和用戶調度的高效迭代算法。

　　1 系統模型與問題表述

　　無人機輔助中繼通信系統包含一個基站 U、K 個固定位置的用戶以及一架無人機 R₀，無人機工作在全雙工模式下，能夠同時接收和發送數據。在該系統中，無人機在同一時隙既接收用戶發送的數據，又能將接收到的數據轉發給基站，通過使用正交頻率來消除自干擾信號的影響。由于相關區域基站部署不完全，所有用戶都位于基站覆蓋范圍外的水平面上，且在飛行前無人機已獲取所有用戶的坐標位置，無人機始終在基站覆蓋范圍內飛行，為用戶提供中繼服務。假設最小數據量的用戶需要傳輸到基站的數據大小為 ϕ，因此，在無人機飛行時間內，需在滿足最小用戶需求的同時最大化無人機能效。由于用戶距離基站過遠，不在基站覆蓋范圍內，用戶必須先將信息傳輸給無人機，再由無人機將信息傳輸到基站。

　　采用笛卡爾坐標系，其中基站和第 k 個用戶的水平位置分別為 O=[0,0]ᵀ和 Mₖ=[xₖ, yₖ]ᵀ。在飛行時間 T 內，無人機保持恒定高度 H 飛行并為所有用戶提供通信服務。為便于分析，將無人機飛行時間 T 劃分為長度為 τ 的 N 個等長時隙，即 T=Nτ，此處 τ 設置得足夠小，以保證在每個時隙內無人機的位置變化可視為不變，每個時隙對應的無人機平面位置用 qₙ=[xₙ, yₙ]ᵀ表示。假設 Vₘₐₓ為無人機最大飛行速度，無人機從基站正上方高度 H 的位置起飛，在飛行時間 T 內完成數據傳輸后返回出發點，因此無人機的飛行軌跡會受到自身最大速度和飛行位置的約束。

　　1.1 信道模型

　　為便于分析，本文僅考慮大尺度衰落對信道模型的影響，未將小尺度衰落納入考慮范圍。當無人機飛行在一定高度時，無人機與用戶和無人機與基站間的空對地信道增益可用自由空間損耗模型近似。第 n 個時隙時，無人機到基站的大尺度衰落系數 βᵤ,ᵣ[n] 等于參考距離 d₀=1m 的信道功率增益 β₀除以 H 的平方與無人機到基站水平位置向量范數平方之和;無人機到第 k 個用戶的大尺度衰落系數 βᵣ,ₖ[n] 等于參考距離 d₀=1m 的信道功率增益 β₀除以 H 的平方與無人機到第 k 個用戶水平位置向量差的范數平方之和。第 n 個時隙時，無人機到基站鏈路信噪比 γₛ,ᵣ[n] 等于無人機發射功率 Pᵣ與大尺度衰落系數 βₛ,ᵣ[n] 的乘積除以信道高斯噪聲功率 σ²，也等于 ωᵣ除以 H 的平方與無人機到基站水平位置向量范數平方之和;無人機到用戶鏈路信噪比 γᵣ,ₕ[n] 等于用戶發射功率 Pₖ與大尺度衰落系數 βᵣ,ₕ[n] 的乘積除以信道高斯噪聲功率 σ²，也等于 ωₖ除以 H 的平方與無人機到第 k 個用戶水平位置向量差的范數平方之和，其中 ωᵣ定義為 Pᵣ與 β₀的乘積除以 σ²，ωᵢ定義為 Pₖ與 β₀的乘積除以 σ²。假設 B 為信道帶寬，由香農公式可知，第 II 個時隙時 U 到 R 的鏈路信道傳輸速率 Rᵤ,ᵣ[n] 等于信道帶寬 B 乘以以 2 為底的 1 加 γₐ,ᵣ[n] 的對數;R 到 M 的鏈路信道傳輸速率 Rᵣ,ₖ[n] 等于信道帶寬 B 乘以以 2 為底的 1 加 γᵣ,ₖ[n] 的對數。

　　1.2 用戶調度分配

　　無人機飛行時信道隨時間變化，且需要服務多個用戶，可采用時分多址傳輸協議，在一個時隙內無人機只能為一個用戶提供服務。定義二進制變量 ηₖ[n] 表示第 I2 個時隙時第 k 個用戶的服務狀態，其中 ηᵢ[n]=1 表示無人機服務第 k 個用戶且該用戶的數據可傳輸到基站，ηₖ[n]=0 表示第 k 個用戶無法建立與基站的端到端鏈路。對于用戶調度 ηₖ[n]，任意時隙無人機最多為一個用戶提供服務，存在以下約束：對于所有 k，第 n 個時隙所有用戶的服務狀態變量之和小于等于 1;對于所有 k 和 n，用戶服務狀態變量 ηₖ[n] 的取值為 0 或 1。

　　1.3 中斷概率模型

　　無人機輔助中繼可提供高速數據傳輸，不對數據包進行處理或緩存，而是立即轉發數據包?？紤]到小尺度衰落導致系統中斷的情況，第 n 個時隙時端到端的信噪比 γ[n] 需滿足，當 ηₖ[n]=1 時，γ[n] 等于無人機到基站鏈路信噪比和無人機到用戶鏈路信噪比中的最小值，且該最小值大于等于最小要求 γₘᵢₙ。dₘₐₓ為 U-R 鏈路和 R-M 鏈路同時滿足 γₘᵢₙ要求時的最大水平傳輸距離，其表達式為，dₘₐₓ等于 ωᵣ除以 γₘᵢₙ再減去 H² 和 ωₖ除以 γₘᵢₙ再減去 H² 中的最大值的平方根。

　　可以看出，無人機服務用戶時，無人機到基站的水平距離和無人機到用戶的水平距離均要小于等于 dₘₐₓ，即當 ηₕ[n]=1 時，無人機到基站水平位置向量的范數與無人機到第 k 個用戶水平位置向量差的范數中的最大值小于等于 dₘₐₓ，該式可改寫為，當 ηₕ[n]=1 時，dₘₐₓ減去無人機到基站水平位置向量的范數與無人機到第 k 個用戶水平位置向量差的范數中的最大值的差與 ηₕ[n] 的乘積大于等于 0?；精@得的瞬時傳輸速率表示為，對于所有 k，第 n 個時隙第 k 個用戶的服務狀態變量 ηₖ[n] 與無人機到基站鏈路傳輸速率和無人機到第 k 個用戶鏈路傳輸速率中的最小值的乘積之和。假設最小數據量的用戶傳輸的數據為 ϕ，以保證用戶公平性，即所有用戶在 N 個時隙內，每個時隙的服務狀態變量 ηₖ[n] 與對應鏈路傳輸速率最小值的乘積之和再乘以時隙長度 τ 后的最小值大于等于 ϕ。

　　1.4 無人機能耗模型

　　無人機在飛行過程中的能量消耗主要分為推進能量和通信能量兩部分，且推進能量消耗遠大于通信能量消耗，故后續分析忽略通信能量消耗。參考文獻，在忽略加減速產生能量消耗的情況下，速度為 V 的無人機推進功率模型表示為，P (V) 等于懸停狀態下的葉型功率 Pₐ乘以 1 加上 3 倍 V 的平方除以旋翼葉尖速度 Uₜᵢₚ的平方的和，加上懸停誘導功率 Pᵦ乘以 1 加上 V 的 4 次方除以 4 倍懸停時平均旋翼誘導速度 v₀的 4 次方的和的平方根減去 V 的平方除以 2 倍 v₀的平方的差的 1/2 次方，再加上 1/2 乘以機身阻力比 d₀、空氣密度 ρ、轉子穩定性 s、轉子盤面積 A 和 V 的 3 次方的乘積。無人機的推進功率消耗由葉片輪廓功率、寄生阻力功率和感應功率三部分組成。

　　根據該模型可知，飛行過程中懸停狀態并非最節能的方式。用 θₙ表示第 II 個時隙時無人機飛行距離，即第 n+1 個時隙與第 n 個時隙無人機平面位置向量差的范數，則無人機總能耗表示為，Pₐ乘以所有時隙的 τ 加上 3 倍 θₙ的平方除以 Uₜᵢₚ的平方與 τ 的商的和，加上 Pᵦ乘以所有時隙的 τ 的 4 次方加上 θₙ的 4 次方除以 4 倍 v₀的 4 次方的和的平方根減去 θₙ的平方除以 2 倍 v₀的平方的差的 1/2 次方的和，再加上 1/2 乘以 d₀、ρ、s、A 與所有時隙的 θₙ的 3 次方除以 τ 的平方的商的乘積，總能耗可分為葉片輪廓能耗 Eᵦₗᵈ、寄生阻力能耗 Eᵢₙ𝚍和感應能耗 Eₚₐᵣ三部分。

　　1.5 問題描述

　　在保證用戶需求的同時，通過聯合優化無人機航跡 {q [n]} 和用戶調度 {ηₖ[n]}，最大化無人機的能效。定義整個飛行時間內無人機的能效函數 Eₑ為系統吞吐量與無人機能量消耗 Eᵤₐᵥ的比值，即 Eₑ等于所有 n 從 1 到 N 的 τ 與 Rᵤ,ₖ[n] 的乘積之和除以 Eᵤₐᵥ。Eₑ值的大小可間接反映無人機無線通信系統性能的好壞，提高其能量效率可延長飛行時間、提高工作效率。以該函數為目標函數，聯合優化無人機航跡和用戶調度問題可表示為 (P1)，目標是最大化 Eₑ，約束條件包括：C1 為每個時隙內無人機飛行距離的向量范數小于等于 τ 與 Vₘₐₓ的乘積;C2 為無人機飛行的起始位置和終點位置均為 q₀;C3 為任意時隙無人機最多服務一個用戶;C4 為用戶調度矩陣元素取值為 0 或 1;C5 為最小數據量用戶傳輸的數據量大于等于 ϕ;C6 為未發生通信中斷時無人機到用戶和基站的水平距離小于等于 dₘₐₓ。該問題是一個非凸問題，無人機軌跡和用戶調度之間存在非線性耦合，無法直接求得全局最優解。

　　2 無人機航跡和用戶調度的聯合優化算法設計

　　無人機航跡和用戶調度相互影響、相互制約。采用 BCD 算法，將問題 (P1) 分解為 (P2) 和 (P3) 兩個子問題，通過交替迭代優化無人機航跡和用戶調度直至收斂，從而得到原問題的近似次優解。

　　2.1 用戶調度設計

　　首先，基于已知的無人機航跡 {q [n]}，優化用戶調度 {ηᵢ[n]}，將二元變量用戶調度松弛為連續變量。問題 (P1) 可描述為 (P2)，目標是最大化 Eₑ，約束條件為 C3、C5、C6 以及每個時隙每個用戶的服務狀態變量在 0 到 1 之間。由于問題 (P2) 的約束均為線性約束，所以 (P2) 是典型的整數規劃問題，可直接使用凸優化工具 CVX 求解。

　　2.2 無人機航跡規劃

　　基于已知的用戶調度 {ηₖ[n]}，優化無人機的航跡 {q [n]}，問題表示為 (P3)，目標是最大化 Eₑ，約束條件為 C1、C2、C5、C6。由于問題 (P3) 中的目標函數分子是非凹的，分母是非凸的，且 C5 是非凸約束，無法直接求解。為解決這一非凸問題，首先引入松弛變量 φ[n]，φ[n] 的平方等于 τ 的 4 次方加上 θₙ的 4 次方除以 4 倍 v₀的 4 次方的和的平方根減去 θₙ的平方除以 2 倍 v₀的平方的差。該式經過平方變換可重構為，τ 的 4 次方除以 φ[n] 的平方小于等于 φ[n] 的平方加上 θₙ的平方除以 v₀的平方的和。使用小于等于號代替等號不改變兩式的等價性，對不等號右邊進行泰勒展開以獲得其全局下界。函數 Rₐ,[n] 和 Rᵣ,ₖ[n] 對于無人機航跡 q [n] 是非凹的，為解決該非凸約束，在第 j 次迭代時，針對任意給定的局部點 qⱼ[n]，采用連續凸逼近技術，對 Rₛ,[n] 和 Rᵣ,ₖ[n] 進行泰勒展開，用函數的全局凹下界近似值代替其真實值。

　　通過引入松弛變量 φ[n] 并使用相應全局下界近似值代替原非凸約束的方法，將問題 (P3) 改寫為 (P4)，目標是最大化分子為所有 k 從 1 到 K、所有 n 從 1 到 N 的 τ 與 ηₖ[n] 及 Rₛ,ᵣᵇ[n] 和 Rᵣ,ₖᵇ[n] 中的最小值的乘積之和，分母為Ŕᵤₐᵥ的分式。約束條件包括 C1、C2、C6，φ[n] 大于等于 0，τ 的 4 次方除以 φ[n] 的平方小于等于相關泰勒展開式，以及所有用戶在 N 個時隙內的傳輸數據量最小值大于等于 ϕ。其中Ŕᵤₐᵥ等于葉片輪廓能耗 Eₗᵈᵈ加上 Pδ 與所有 n 從 1 到 N 的 φ[n] 的乘積之和再加上感應能耗 Eₚₐᵣ。問題 (P4) 是標準的凸優化問題，可使用二次變換求解。

　　2.3 總體算法

　　本文提出的無人機航跡和用戶調度聯合優化算法具體步驟如算法 1 所示。考慮算法的計算復雜度，定義外循環和內循環的迭代次數分別為 Iₛ和 Iᵢ，收斂門限為 ε 時，算法的復雜度表示為 O (Iₒ((3N)³.⁵log (1/ε)+Iᵢlog (3N) log (1/ε)))，其中 N 表示飛行時隙數。

　　2.4 算法收斂性分析

　　在局部點 qⱼ[n] 處，原函數和近似下界具有相同的值和相同的梯度，算法所得的能效是單調非遞減的，聯合優化算法能夠收斂到一個滿足原非凸問題 (P1) 的 KKT 最優性條件的點。通過使用連續凸逼近方法和塊坐標下降法，對原問題產生一個近似下界解，因此算法得到的解是原問題的近似解。隨著迭代次數的增加，無人機能量效率與初始軌跡相比呈不斷增加的趨勢，且近似值與真實值之差不斷減小，證明優化問題得到的近似解可以有效代替原始解。

　　3 仿真與分析

　　仿真參數的數值設置為：使用一架無人機輔助通信，用戶數量 K=4，無人機飛行高度 H=100m，最大飛行速度 Vₘₐₓ=30m/s，信道帶寬 B=1MHz，無人機和用戶發射功率均為 10dBm，噪聲功率 σ²=-110dBm，最大水平傳輸距離 dₘₐₓ=1700m，參考信道功率 β₀=-50dB，時隙寬度 τ=1s，算法收斂閾值 ε=0.001，每個用戶有相同的最小數據量需求 ϕ=1Mbits。4 個用戶的位置依次為 (200,2300,0)、(1600,2300,0)、(2300,1600,0)、(2300,200,0)，無人機動力學參數參考文獻。

　　不同顏色的閉合曲線表示不同時間下無人機的最佳軌跡。通過算法優化，無人機能根據時間優化飛行軌跡以實現最大化能效目標，不同飛行時間下的軌跡會在基站和用戶中間某一區域重合，因為該區域傳輸速率最快且不會發生通信中斷，是無人機用戶通信的最佳區域。當時間 T=600s 時，無人機不會懸停，而是向外延伸飛行軌跡，以近似圓形軌跡飛行，通過調整飛行速度降低能耗。

　　在相同的最大水平傳輸距離情況下，經算法優化的無人機軌跡比初始軌跡能效更優，證明所提算法可有效提升無人機能效。無人機能效隨飛行時間增加而增加，因更長飛行時間使無人機中繼有更大自由度，能更好規劃軌跡提高能效。由相關公式可知，若現實通信環境惡化，隨著最大水平傳輸距離值減少，最小信噪比值會相應增加，在相同時間和無人機航跡下，端到端鏈路發生中斷的概率增加，進而減少無人機服務時隙及中繼傳輸的吞吐量，降低無人機能效，即通信環境變化時，相同飛行時間內無人機無法實現原先的優化結果。

　　飛行時間 T=300s 時，不同中斷情況下無人機飛行軌跡的變化情況。隨著現實通信環境惡化，最大水平傳輸距離值減少，端到端鏈路通信中斷概率增加，為最大化能效，無人機將偏離原飛行軌跡向用戶 1 和用戶 4 的方向飛行，通過增加飛行距離使部分能耗上升的同時，獲得更高數據傳輸速率，實現最大化無人機能效的目標。

　　飛行時間為 300s 時，不同數據需求 ϕ 下用戶吞吐量和無人機能效的變化情況。在無線通信系統中，傳輸速率常隨傳輸距離增加而降低。由于用戶 1 和用戶 4 距離基站較近，無人機可選擇為信道質量更高的這兩個用戶服務，提高傳輸速率，因此相同時間內，用戶 1 和用戶 4 的吞吐量高于用戶 2 和用戶 3。為最大化能量效率，無人機更傾向于傳輸這兩個用戶的數據，所以在保證用戶 2 和用戶 3 滿足最小數據需求的同時，無人機會盡可能傳輸用戶 1 和用戶 4 的數據。隨著最小數據需求增加，無人機能效在相同時間內有所降低，主要因為能耗提升不明顯時，所能傳輸的總數據量大幅降低，同時為保證用戶 2 和用戶 3 的吞吐量達到最小數據量需求，在用戶調度中會減少用戶 1 和用戶 4 的服務時隙，降低這兩個用戶的吞吐量。

　　不同時間下用戶調度的變化情況?？梢钥闯觯跓o人機起飛和返回的一段時間內，無人機不會為任何用戶提供服務，因為此時無人機位置靠近基站，與用戶距離過遠，無人機與用戶的通信鏈路無法滿足最小信噪比要求，導致鏈路中斷，無法完成數據傳輸。由于用戶 1 和用戶 4 距基站較近，傳輸速率高，無人機更傾向于為這兩個用戶提供服務，因此它們在用戶調度中分配的時隙較多。

　　固定初始軌跡和用戶調度下，多種自干擾系數設置下全雙工模式與半雙工模式下的無人機能效性能變化。其中自干擾信號的強度與干擾信號發射功率和自干擾系數 ε 有關。在全雙工模式中，由于自干擾的影響，與無自干擾的全雙工模式相比無人機能量效率會降低，且隨著自干擾系數 ε 的增大，能效性能越差。半雙工模式頻譜利用率低，與無自干擾的全雙工模式相比只有一半的性能表現。

　　4 結束語

　　本文針對廣域環境下基站覆蓋范圍有限、用戶分布稀疏、通信易發生中斷的情形，提出了一種無人機輔助通信方法，通過對無人機航跡和用戶調度進行聯合設計，最大化無人機通信能效。首先對問題進行建模，隨后將原問題通過塊坐標下降法解耦成兩個子問題，然后通過交替優化無人機航跡和用戶調度求得問題的解。實驗結果表明，在考慮到用戶公平性問題下，所提算法高度收斂并有效提升無人機的能效。并且隨著中斷通信鏈路的最小信噪比的增加，無人機能效隨之降低，驗證了通信中斷對系統的影響及所提算法的合理性與優越性。

李 業;陳東虎;胡英東,南通大學信息科學技術學院,202502